03 août 2016 ~ 0 Commentaire

Le loto et le noyau

N°15 3 août 2016

Le loto et le noyau

Tous les nombres réels positifs sont compris entre zéro et l’infini. Le zéro semble assez facile à définir, quoique ? ; pour l’infini, c’est une autre histoire … La notion d’infini est d’abord liée à l’infiniment grand mais il existe aussi l’infiniment petit qui peut être une autre définition du zéro. Les arabes dont nous avons hérité les chiffres 1, 2, 3, … ne connaissaient pas le zéro, les romains qui comptaient avec des bâtons I, V, X, L non plus . Il est apparu gravé dans la pierre quelque part en Inde ou en Iran, sans doute importé de Chine, il y a 2000 ans. Le zéro et l’infini sont inverses l’un de l’autre par la fonction 1/x : 1/0 = infini et 1/infini = 0. Ces deux ‘’nombres’’ sont tout à fait passionnants ; leur produit 0 * infini l’est encore plus ! Car le produit 0 * infini peut de fait prendre toutes les valeurs entre 0 et l’infini.
Le produit d’une valeur très petite, voisine de zéro mais non nulle, par une valeur très grande, tendant vers l’infini, peut lui aussi prendre toutes les valeurs entre le très petit et le très grand. Les calculs de ces produits d’une valeur très petite par une valeur très grande ont des applications dans de très nombreux domaines.
To bet or not to bet ?
Le premier domaine d’application est celui des jeux et des loteries, La valeur – en général – petite est la probabilité de gain (p) et la valeur – en général – grande est le montant du gain (G). Le produit p * G doit être comparé à la mise (m). Si m est inférieure à p * G il faut miser (to bet), si m est supérieure à p * G il vaut mieux s’abstenir . Les 5 millions de français qui chaque semaine jouent au loto sont des ‘’agents économiques à rationalité limitée’’ car leur espérance de gain est négative, sur une longue période la mise est inférieure à p * G et ils jouent quand même. Eh oui car l’appétence au risque ou au gain est peu rationnelle.
Si je vous propose de miser 1 € pour en gagner 20 avec une probabilité de 1/10, vous allez sans doute miser car p * G = 1/10 * 20 € = 2 € est supérieur à la mise de 1 €. Si on multiplie tout par 1000 : une mise de 1000 € pour un gain de 20 000 € (toujours avec une probabilité de 1/10), vous jouez encore ? Peut-être mais pas sûr … Alors que l’espérance de gain est exactement la même. Et si on multiplie encore par 1000 : une mise de 1 million pour un gain de 20 millions (toujours avec une probabilité de 1/10), vous ne jouez certainement plus : seriez-vous devenu un ‘’agent économique à rationalité limitée’’ ? Si on multiplie encore par mille pour atteindre une mise de 1 milliard, Kerviel, lui joue encore !
Cette petite histoire signifie que si mathématiquement p * G est égal à (p/1000) * (1000*G) lui-même égal à (p/1 000 000) * (1 000 000*G), humainement parlant c’est une toute autre histoire …
Quand N croît fortement, le produit (p/N) * (G*N) va rester constant (p*G) pour certains, les hyper rationnels, va être supérieur à p*G pour ceux qui ont le plus d’appétence au gain (ou moins au risque) et va être inférieur à p*G pour ceux qui ont le moins d’appétence au gain (ou plus au risque).

Ces calculs de produit d’une probabilité (très) faible par un risque (très) important ont une autre application dans le domaine de la sécurité industrielle ou des transports.

Hinkley or not Hinkley ?

Le 28 juillet dernier le Conseil d’Administration d’EDF, contre l’avis de son directeur financier démissionnaire, contre l’avis unanime des représentants des salariés et contre l’avis du seul administrateur indépendant démissionnaire, a décidé d’engager un investissement de plus de 22 milliards d’euros pour la construction de deux réacteurs nucléaires de type EPR au Royaume-Uni à Hinkley Point .
L’exploitation d’un réacteur nucléaire de production est une activité hautement sécurisée avec des probabilités de défaillance – p – très faibles mais avec des risques – R – très élevés. R peut se mesurer avec le nombre de victimes et p est la probabilité de l’évènement. L’ordre de grandeur d’un événement tel que Tchernobyl en France ou au Royaume-Uni est difficile à évaluer. Mais les 450 réacteurs nucléaires en service dans le monde cumulent 15 000 années de fonctionnement et ont connu deux accidents majeurs (Tchernobyl en 1986 et Fukushima en 2011) soit une ‘’espérance mathématique’’ d’un accident majeur (de niveau 7 sur 7) tous les 7500 ans. Beaucoup ou pas beaucoup ?
Un accident nucléaire majeur a un produit p * R de 1/7500 * 15 000 victimes = 2 victimes. Donc ce n’est pas beaucoup mais 15 000 victimes d’un coup c’est énorme et inacceptable en France, au Royaume-Uni ou ailleurs. En comparaison les accidents du travail en France (hors BTP et accidents de circulation) font environ 300 victimes par an (avec p = 1 et R = 300) beaucoup plus ‘’acceptables’’. Cela signifie que pour un produit p*R donné l’évènement est plus ‘’acceptable’’ si la gravité du risque R est plus faible. Ou, dit de façon plus cynique, nous sommes prêts à accepter 300 morts par an mais pas à accepter 15 000 morts tous les 50 ans.
Finalement le loto et le nucléaire obéissent aux mêmes lois : au loto on est prêt à jouer pour perdre un peu (1 €) mais pas pour perdre beaucoup (1 000 €) même si l’espérance de gain est la même : deux fois la mise ; dans le nucléaire idem, un grand nombre de victimes en même temps est sociétalement inacceptable même si l’évènement arrive très peu souvent.
Autre point commun entre le loto et le nucléaire : au bout d’un certain nombre de tirages de loto on est sûr de perdre car la mise est supérieure à p*G et au bout d’un certain nombre d’années*réacteurs (temps cumulé de fonctionnement d’un parc de réacteurs) on est sûr d’avoir un accident majeur. Il faut arrêter de jouer à la loterie avec les centrales nucléaires et donc ne plus en construire, en commençant par celle de Hinkley Point.
Le nouveau gouvernement britannique semble désireux de réétudier le dossier, qu’il le fasse sérieusement. Voici deux éléments complémentaires pour l’aider à prendre la bonne décision :
• Il y a quatre réacteurs EPR du même type que celui d’Hinkley Point en construction dans le monde : un en Finlande, un en France à Flamanville prés de Cherbourg et deux en Chine. Les réacteurs finlandais et français sont deux catastrophes industrielles et financières : les délais de construction ont plus que doublé et la facture finale sera égale au triple (ou au quadruple ?) du devis initial ! Pour les deux réacteurs chinois pour lesquels nous n’avons pas beaucoup d’informations fiables, la construction semble terminée mais les essais à chaud n’ont pas encore eu lieu car des défauts sont suspectés sur la cuve du réacteur … A la décharge des ingénieurs d’EDF et d’AREVA les accidents de Three Mile Island (1979), Tchernobyl (1986) et Fukushima (2011) les règles de sûreté des réacteurs nucléaires ont été considérablement durcies (au moins en France) à un point tel que ces réacteurs sont devenus des objets impossibles à construire. Aucun réacteur conçu avec les règles post-Fukushima n’a encore été construit et mis en service.
• On ne sait plus construire de réacteur nucléaire mais on ne sait pas non plus les déconstruire, les démanteler. A ce jour aucun réacteur nucléaire de production n’a été totalement démantelé, aucun. L’exemple du réacteur français de Brennilis en Bretagne est édifiante. Ce réacteur de 70 MW (20 fois moins puissant qu’un EPR) a été mis en service en 1967, arrêté en 1985 et en 2016 son démantèlement n’est pas encore terminé … En 2016 les procédures de démantèlement d’un gros réacteur de type Fessenheim ne sont ni validés par l’ASN , ni mêmes complètement définies par EDF. Certains pensent même, cela mériterait d’être sérieusement étudié et débattu, qu’il serait plus sage de laisser ces réacteurs se décontaminer tout seuls (la demi vie radioactive du métal contaminé est d’une dizaine d’années) plutôt que les démanteler dès leur arrêt …
Alors on fait quoi ?
Face aux risques liés à l’exploitation des réacteurs nucléaires, aux dérives financières causées par le renforcement (un peu aveugle) des normes de sûreté, au réchauffement climatique dont un récent rapport vient de confirmer qu’il avait battu tous les records (émissions de CO2, augmentation de la température, élévation du niveau moyen des mers) en 2015 nous devons à la fois sortir des énergies fossiles et du nucléaire.
Comment ? La loi d’août 2015 sur la transition énergétique donne quelques pistes, intéressantes mais insuffisantes. Il faut aller plus loin, voici ce que pourrait être la stratégie ‘’zéro carbone, zéro nucléaire’’ pour la France pour les 60 prochaines années :
• Les gains d’efficacité énergétique peuvent nous permettre une croissance du PIB de 1,5 à 2 % par an à énergie consommée constante
• En faisant croître la production d’électricité (environ 55 % de l’énergie consommée) de 1 % par an pendant 60 ans, on supprime toutes les énergies fossiles en 2075
• En investissant massivement dans les énergies renouvelables (éolien terrestre et offshore, photovoltaïque et bio-énergies) pour atteindre une croissance de leur production de 6 % par an (toujours pendant 60 ans) on pourra se passer totalement d’électricité d’origine nucléaire en 2075
• Il faut pour cela diminuer nos exportations d’électricité qui occupent 15 % de notre parc de réacteurs
• Et augmenter la durée de vie de nos réacteurs de 40 ans à 60 ans, les discussions entre EDF et l’ASN ont déjà commencé, et même à 80 ans pour une vingtaine d’entre eux, c’est une hypothèse qui est sérieusement envisagée aux Etats-Unis. L’EPR français de Flamanville qui produira peut-être en 2025 pourra ne vivre que 50 ans …

En conclusion : + 6 % par an (sur les dix dernières années on a fait + 15 %/an) sur les renouvelables pendant 60 ans nous permettra de sortir du pétrole et du nucléaire avec une économie (presque) 100 % électrique.

Et Fessenheim ? Ce réacteur, ou ces deux réacteurs, que Hollande avait promis de fermer avant 2017 ? C’est un détail. Ces deux réacteurs produisent chacun à peine 10 % de nos exportations d’électricité. C’est un peu important pour notre balance commerciale, environ 500 M€/an ou 1 % de notre déficit commercial, mais pas déterminant Donc on peut arrêter un ou deux réacteurs à Fessenheim quand on veut. Mais comme on ne sait pas les démanteler …

Benoît Mollaret

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